Materi UTS Sistem Linier

1.     Konsep Dasar Sistem Linier 

Sistem linier adalah sistem yang memenuhi hukum superposisi. Prinsip superposisi adalah respons sistem (keluaran) terhadap jumlah bobot sinyal akan sama dengan jumlah bobot yang sesuai dari respon (keluaran) sistem terhadap masing-masing sinyal masukan individual. Karena itu linieritas dapat didefinisikan sebagai berikut.

Teorema  :  Sistem adalah linier jika dan hanya jika

                        G[a₁x₁(t) + a₂x₂(t)] = a₁ G[x₁(t)] + a₂ G[x₂(t)]                           (1.3)

untuk setiap deret masukan x₁(t) dan x₂(t) yang berubah-ubah dan setiap konstanta a₁ dan a₂ yang berubah-ubah.

Gambar 1.2 dibawah ini memberikan ilustrasi dari superposisi

Gambar  1.2 Tampilan Grafis Prinsip Superposisi,  G linier

2.   Perbedaan sistem linier dan non linier

Sistem linear

Sistem linear merupakan suatu sistem yang sifatnya memiliki suatu “ketetapan” atau bisa dibilang sebagai sistem yang fixed.Sistem yang seperti itu dapat digambarkan sebagai bagan berikut ini.

Dalam bagan tersebut dapat diamati bahwa setiap input dalam sebuah proses tersebut memiliki output masing-masing sesuai dengan macam input yang ada dalam suatu proses. Sistem ini memiliki sifat yang fixed. Sistem ini tidak memiliki tingkat ke-sensitivitas-an yang rendah. Kita dapat memodelkan sistem linear seperti ini hanya dengan pemrograman konvensional biasa.

Sistem non-linear

Sistem non-linear merupakan suatu sistem yang sifatnya tidak tetap, mudah berubah, sulit dikontrol, dan sulit diprediksi. Sistem semacam ini memiliki tingkat ke-sensitivitas-an yang sangat tinggi. Sistem non-linear ini dapat digambarkan seperti bagan berikut ini.

Dalam bagan tersebut dapat diamati 2 hal, yaitu yang pertama, bahwa input-input yang berlainan dalam suatu proses dapat menghasilkan output yang sama, dan yang kedua, bahwa satu input yang ada dalam suatu proses dapat memberikan output yang sama. Di sinilah letak ke-sensitif-an sistem. Sistem non-linear seperti ini dapat dimodelkan dengan non-linear programming, seperti jaringan saraf tiruan atau kecerdasan buatan.

3.   Contoh-contoh Sistem Linier

Contoh soal :

Buktikan bahwa sistem yang dinyatakan dengan : y(n) = 2x(n) adalah linier

Jawab:

Contoh sistem linier :

Contoh pada sistem linear, pemrogramannya menggunakan pemrograman konvensional, dimana contohnya dalam kehidupan sehari hari misalnya mesin ATM(Automatic Teller Machine). Pada mesin ATM, input user berupa command tombol berupa perintah dan angka. Dalam outputnya pun tentu sudah pasti, jika user ingin mengambil uang, mentransfer sejumlah sekian, membayar tagihan, serta beragam hal lainnya.

Posted in: Sistem Linier